自然率
倒霉事的概率
墨菲定律
问题引入->好看的人千篇一律,不好看的人各有千秋
- 好看->五官什么的都是好看的,又好看的概率低,全好看的概率P更低
- 不好看->其中一个不好看就不好看,概率1-P
故。
验证是否正常的方法
本福特定律
对于自然的杂乱无章的数据首位是1的概率并不是
- 要求
- 非人为规律
- 如电话号码不满足
- 跨度要大,跨越几个数量级
- 如人是身高不满足
- 非人为规律
- 应用
- 视频播放量
- 各个国家人口
- 国土面积
- GDP
- 斐波那契数列
- 说明近似自然数据
- 放射性元素半衰期
- 大选
自然数据的首位数规律
- 数据是否造假—>是否符合本福特定律
证明
一个不严谨的证明
- 数据的增长量正比于存量
= Constant- 结论
, …1到2,2到3,3到…
数学
求最大公约数
- 图解法
- 矩形填充正方形,最小正方形的边长就是最大公约数
- 辗转相除法
- 证明
被除数a,余数r,除数b,公约数d
若d|a,且d|b (a|b表示a是b的约数);则d|r
则找a和b的最大公约数d,就相当于找b和r的最大公约数
- 证明
贝祖数
- 贝祖定理
方程 x,y有解的充要条件是:m是a,b最大公约数的倍数。x,y就是贝祖数 - 贝祖数的求法
a,b又可当做新的r。多组x,y就出来了
Vieta theorem
tips
and so can get
expand
$$
ax_1^3 + bx_2^2 + cx_3 + d = 0 \
and\ so\ on …
$$
天文
发现系外行星的方法
视像速度法
- 双星
- 多普勒效益造成 红移/蓝移
- 说明有恒星周期性运动
- 说明有双星系统
- 故恒星旁有行星
凌日法
- 类似日食原理的,亮度的周期性变化
- 从周期中得到各种数据
- 但存在角度问题