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自然率

倒霉事的概率

墨菲定律

问题引入->好看的人千篇一律,不好看的人各有千秋

  • 好看->五官什么的都是好看的,又好看的概率低,全好看的概率P更低
  • 不好看->其中一个不好看就不好看,概率1-P

故。

验证是否正常的方法

本福特定律

对于自然的杂乱无章的数据首位是1的概率并不是19,据本福特定律,b进制数中首位是n的概率为logbn+1n

  • 要求
    • 非人为规律
      • 如电话号码不满足
    • 跨度要大,跨越几个数量级
      • 如人是身高不满足
  • 应用
    • 视频播放量
    • 各个国家人口
    • 国土面积
    • GDP
    • 斐波那契数列
      • 说明近似自然数据
    • 放射性元素半衰期
    • 大选

自然数据的首位数规律

  • 数据是否造假—>是否符合本福特定律
证明

一个不严谨的证明

  • 数据的增长量正比于存量 ΔNNΔt = Constant
    • 结论
    • N=N0ect
    • t=Clog10N2N1
  • t1=Clog1021 ,t2=Clog1032 …1到2,2到3,3到…
    • tn=Clog10n+1n
    • T=t1+t2++tn=Clog1010=C
    • P=tnT
      • P1=t1T=lg2
      • Pn=tnT=lgn+1n

数学

求最大公约数

  • 图解法
    • 矩形填充正方形,最小正方形的边长就是最大公约数
  • 辗转相除法
    • 证明
      被除数a,余数r,除数b,公约数d
      r=abk
      若d|a,且d|b (a|b表示a是b的约数);则d|r
      则找a和b的最大公约数d,就相当于找b和r的最大公约数

贝祖数

  • 贝祖定理
    方程ax+by=m(a,b,mz)x,y有解的充要条件是:m是a,b最大公约数的倍数。x,y就是贝祖数
  • 贝祖数的求法
    • a÷b=kr
      r=abk
      a,b又可当做新的r。多组x,y就出来了

Vieta theorem

ax2+bx+c=0 x1+x2=ba;x1x2=ca

tips
let x1=au,x2=a+u x1x2=(au)(a+u)=a2u2
and so can get x quickly.

expand

$$
ax_1^3 + bx_2^2 + cx_3 + d = 0 \

{x1+x2+x3=ba x1x2+x1x3+x2x3=ca x1x2x3=da  \

and\ so\ on …
$$

天文

发现系外行星的方法

视像速度法

  • 双星
  • 多普勒效益造成 红移/蓝移
    • 说明有恒星周期性运动
    • 说明有双星系统
  • 故恒星旁有行星

凌日法

  • 类似日食原理的,亮度的周期性变化
  • 从周期中得到各种数据
    • 但存在角度问题

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